专稿

史宁中，吕世虎，李淑文．改革开放四十年来中国中学数学课程发展的历程及特点分析[J]．数学教育学报，2021，30（1）：1-11．

摘要：改革开放40年来，中国中学数学课程发展经历了探索数学课程发展道路（1978—1991），尝试建立数学课程体系（1992—2000），初步建立数学课程体系（2001—2010），完善数学课程体系（2011—现今）4个阶段．中学数学课程在发展过程中，呈现出以下特点：课程目标体系和内容逐步完善，经历了从“双基目标”到“三维目标”再到“基于四基四能的核心素养目标”的发展；课程内容从关注具体知识点到领域再到主线主题；函数从代数中分离出来，成为数学课程内容的主线；平面几何由论证几何为主到直观几何为主再到论证几何与直观几何结合，立体几何由论证几何到向量几何与论证几何的融合，直观几何、变换几何、解析几何、向量几何与论证几何的观点在几何课程都有体现，几何与代数的融合成为趋势；统计与概率成为独立领域/主线，内容逐渐稳步增加；综合与实践、数学建模与数学探究活动成为数学课程的重要内容；课程的选择性成为主要趋势，课程内容的编排方式，经历了“综合→分科→综合”的循环式发展，综合成为趋势．

“问题提出”专栏

宋乃庆，张莎莎，陈婷，等．基于“问题提出”的小学数学教师主题式专业发展：理论建构与实践探索[J]．数学教育学报，2021，30（1）：12-18．

摘要：随着学校对数学问题提出的日益重视，教师学习运用问题提出进行教学成为迫切需要．建构基于“问题提出”的主题式教师专业发展的相关理论．基于“问题提出”的主题式教师专业发展具有两层含义：一是运用问题提出进行教学，二是聚焦于教师专业学习的内容．通过系列小学数学问题提出教学工作坊，探讨实施小学数学教师学习“问题提出”教学的主题式教师专业发展的初步尝试，介绍了工作坊中教师对问题提出的理解和通过问题提出进行教学的感知效果的初步研究结果．

陈婷，李兰，蔡金法．中国小学数学“问题提出”教学的研究与实践——基于《小学数学教师》和《小学教学》（数学版）中“问题提出”文章的分析[J]．数学教育学报，2021，30（1）：19-24．

摘要：为明晰小学数学“问题提出”教学现状，分析了在小学数学教学领域中有影响的《小学数学教师》和《小学教学》（数学版）两本教学期刊中有关“问题提出”的文章．近十年两本期刊共发表文章6 104篇，但仅有102篇（约1.7%）涉及“问题提出”．然而近十年“问题提出”文章的比例不断增加，2010—2016年间只有零星的“问题提出”文章发表，占比由0.59%增加到1.14%，2017—2020年占比由1.15%迅速增至5.50%．在102篇“问题提出”的文章中，约30%的文章探讨了“问题提出”的内涵、价值及功能；约70%的文章涉及“问题提出”教学案例，其中绝大部分与五、六年级的内容主题相关．超过一半的“问题提出”文章涉及数与代数、图形与几何领域，仅少部分涉及统计与概率、综合与实践领域．此外，“问题提出”任务使用了多样的问题情境．

徐冉冉，裘晓丽，姚一玲，等．基于教师—研究者伙伴关系的初中数学教学改进——以“一次函数”“问题提出教学”为例[J]．数学教育学报，2021，30（1）：25-31．

摘要：对一位初中数学教师尝试运用“问题提出”教学手段教授“一次函数”进行案例研究．详细分析该教师经历“设计—实践—反思—改进”过程的5个循环周期，以理解教师是如何学会改进“一次函数”课堂教学的．揭示了有无问题提出设计的课堂之间存在着显著差异，有问题提出设计的课堂不仅可以为学生创造更大的学习机会，还能够让学生参与思考并增强对“一次函数”的概念性理解．同时，为一线教师学习如何运用问题提出开展数学教学提供范例．此外，研究表明了教师从一个版本的教学设计转换到另一版本教学设计的过程中所面临的挑战，以及教师—研究者合作伙伴关系是如何帮助教师克服挑战的．最后，研究结果还表明，在教师学习改进的历程中，需要重视教师对教学改进的信念和认同．

张丹，姚一玲，蔡金法．问题提出教学对学生数学成绩和数学情感影响的实验研究[J]．数学教育学报，2021，30（1）：32-36．

摘要：基于一项纵向研究，考察数学问题提出教学对学生数学学业成绩和情感的影响．其中问题提出、问题解决及计算题用于调查学生的数学学业成绩，坚毅力和数学比喻任务用于调查学生的数学情感．经过一年的教学实验研究，发现实验组学生在数学学业成绩和数学情感方面的提高程度都显著高于控制组学生．特别地，相较于中校和强校，实验组弱校学生获得了更多发展．

数学高考研究

任子朝，赵轩，关丹丹，等．图形分析法在高考试题评价中的应用研究[J]．数学教育学报，2021，30（1）：37-41．

摘要：对试题、试卷的难度、区分功能一般都是运用数值进行量化评价，应用图形分析法对评价数据进行直观展示将有助于公众和命题人员理解评价数据的含义，同时更进一步深化对数据的理解．分数分布直方图能够反映考生的分布情况．各批次考生成绩分布图能展示试题对各层次考生的区分情况．试题难度分布图能够深入揭示试题对总分在哪个分数段的考生区分良好．不同组别考生成绩分布图可以了解各组别考生的得分情况和考生分数的走势．不同年份试题难度对比图可以比较年度间试题的水平和变化情况．

张玉环，周侠，陈爽．核心素养视角下中法高考数学试题的比较研究——基于2015—2020年中国和法国高考数学试卷[J]．数学教育学报，2021，30（1）：42-48．

摘要：教育部明确2022年前全面取消考试大纲，这意味着高中数学课程标准对于高考命题的指导性将有所加强，其所明确的数学核心素养在高考中的体现将更加显著．因此，选取核心素养评价框架，对2015—2020年中国理科数学全国Ⅰ卷与法国本土高考理科试卷考查的核心素养进行量化，利用对应分析、聚类分析、相关分析等多元统计分析方法，进行关于整体分布、逐年变化、关联程度、受重视程度、相关程度、集中程度的中法核心素养考查对比，并基于分析结果提出高考命题建议：注重理性思维，体现逻辑性；强化数学应用，体现实践性；加强数学探索，体现过程性；关注数学文化，体现育人性．

中学数学教育

严卿，喻平．初中生逻辑推理能力的现状调查[J]．数学教育学报，2021，30（1）：49-53．

摘要：对中国初中生的逻辑推理能力展开调查，重点关注这一能力在年级、学校类型、性别等变量上的差异，结果如下：中国初中生初步掌握了基本的逻辑推理能力，这一能力受制于对数学知识以及逻辑形式的掌握；初中是逻辑推理能力的快速发展期，假言推理的提升幅度最大；重点中学学生逻辑推理能力优于普通中学，随着年龄增长，两类学校学生能力提升幅度差异不大；初中男女生逻辑推理能力总体上不存在差异，但男生内部存在更大的离散性．

李杰民，廖运章．条件概率的本质及其教学建议[J]．数学教育学报，2021，30（1）：54-60．

摘要：概率是一个集合函数，是一种测度，用于度量随机事件发生的可能性的大小．概率采用公理化定义，条件概率也满足该定义，因此条件概率也是一种概率测度，条件概率是含参变量的集合函数，是概率的推广．采用质性研究方法，梳理近20年来高中一线教师撰写的概率教学文献，对存在的问题进行分类与归因，选择两篇代表性文献进行案例研究．研究发现，条件概率概念教学存在较多问题，问题出现的根本原因是一线教师对条件概率本质的理解存在欠缺．条件概率概念教学应当从概念的本质入手，借助正例反例与图形直观，讲清楚概念的内涵；解题教学应当从数学建模的理念入手，培养解题规范意识，掌握两种基本计算方法；高中数学要重视条件概率教学，展示概率理论的价值，激发学生学习概率知识的兴趣．

邓海英，严卿，魏亚楠．数学情境问题解决错误分析与评价[J]．数学教育学报，2021，30（1）：61-67．

摘要：在问题解决中，出现错误是不可避免的，错误的合理性正逐渐得到教育工作者的认可，将其看作一种有效的教学资源．情境问题解决与核心素养密切相关，因此，从核心素养的视角出发，构建数学情境问题解决错误分析框架，分析结果如下：（1）在6个数学核心素养成分中，数学抽象、逻辑推理错误出现得最多；（2）数学核心素养三级水平中，被试普遍难以达到二级水平．研究亦得，不理解情境是影响错误的核心因素．教师在教学中应深化学生对情境的理解和培养情境中的知识迁移能力，以促成数学核心素养的培养．

小学数学教育

于然，赵世恩．深度学习的内涵与教学实践——以小学数学为例[J]．数学教育学报，2021，30（1）：68-73．

摘要：计算机科学中的深度学习与教育学中的深度学习在理论方面有着很大的区别，但它们实现的过程却有着密切的联系，这是因为计算机科学中的深度学习本质上就是模拟人脑认识世界的一种算法．首先，明确了教育学中深度学习的内涵，讨论两个领域中深度学习的关系；其次，在分析计算机科学中深度学习实现过程的基础上，具体解释了基于深度学习的教学实践若干关键步骤；最后，研究了一个课例——“位置与方向”，给出了基于深度学习的教学过程．

林洪新，王云鹏，郑淑杰．小学数学运算规则学习的样例—问题匹配形式[J]．数学教育学报，2021，30（1）：74-78．

摘要：为考察小学生在学习不同难度数学运算规则时采用哪种样例—问题匹配形式效果最佳，设计与开发出样例—问题交替式、问题—样例交替式、样例—问题分块式与样例—问题互动式4种形式，并对237名三年级小学生进行研究．结果表明：在低难度数学运算规则上，各种样例—问题匹配形式下小学生的学习成绩没有显著差异；在高难度数学运算规则上，样例—问题互动式下小学生的学习成绩最高，样例—问题交替式与问题—样例交替式下的学习成绩次之，样例—问题分块式下的学习成绩最低．这表明与其它样例—问题匹配形式相比，小学生学习高难度数学运算规则时采用样例—问题互动式效果最佳．

研究与借鉴

巩子坤，靳培英，李硕鑫，等．“中国”“新加坡”“英国”教材中分数除法学习路径的比较研究[J]．数学教育学报，2021，30（1）：79-84．

摘要：以中国人教版小学数学教材、英国SMP版小数数学教材和新加坡MC版小学数学教材为研究对象，比较了3国教材中分数除法的学习路径．结果表明：3国均按照“分数除以整数→整数除以分数→分数除以分数”的顺序来安排学习任务；分数除以整数的任务均采用了等分除的模型，整数除以分数、分数除以分数（国内统称为一个数除以分数）的任务大都采用了包含除模型；任务的表征方式既有直观表征，也有抽象表征．新加坡教材中的学习路径所包含的任务最详细，其推进过程可谓小坡度、慢步走；中国教材的学习路径所包含的任务最简略，其推进过程可谓大跨度、快步跑；英国教材的学习任务最为抽象．最后基于分析，重构了分数除法的学习路径．

邵爱娣，栗小妮，汪晓勤．美国早期代数教科书中的“负负得正”解释方式研究[J]．数学教育学报，2021，30（1）：85-90．

摘要：选取1820—1939年间出版的200种美国早期代数教科书，研究发现：书中“负负得正”的解释方式共有7类，即利用分配律、连减法、利用相反数、归纳法、几何方法、物理模型和生活模型．1880年以前，教科书中多采用利用分配律和连减法；1880年后，多种方法并存，利用分配律解释呈逐渐下降趋势，物理模型和生活模型占比逐渐上升，相反数法和连减法占比普遍较高．了解“负负得正”的多种解释方式和历史演变，有助于教科书编写者和教师深刻理解符号法则的合理性，选择易于学生理解的解释方式．

数学教师教育

刘喆，练飞芸．数学师范生信息化教学能力发展研究——基于实证分析的视角[J]．数学教育学报，2021，30（1）：91-96．

摘要：新时代教育信息化发展要求数学师范生应具备高超的信息化教学能力，能够持续推动信息技术与数学教学从融合应用迈向创新发展．通过问卷调查和课堂观察的实证研究，获得数学师范生信息化教学能力的发展现状：（1）具备一定基础技术素养，信息责任感较强，主动学习和积极应用信息技术的意识态度不强，对技术环境的驾驭能力不足；（2）能够借助技术与他人交流协作，技术支持自主学习和教学创新的能力有待加强；（3）会使用传统技术制作数学教学资源并进行教学实施，一定程度上优化了教学过程，但未能用技术支持学生学习方式变革和教学评价方法创新．未来需要提升数学师范生的数学教学软件和智能技术应用技能，技术支持自主学习和应用创新能力，以及信息化数学教学模式应用和教学活动设计能力．

少数民族数学教育

巴桑卓玛，史宁中，覃若男，等．藏族小学数困生应用题表征特点研究——以藏族四年级学生为例[J]．数学教育学报，2021，30（1）：97-102．

摘要：以小学四年级藏族学生为被试，探讨藏族数学学习困难学生的问题表征．从拉萨市某普通小学的藏族班中选取60名学生，自编4种不同类型的典型应用题，采用数学测试和口头报告法进行研究．研究结果发现：（1）在解决4类应用题时，藏族数优生使用的表征类型多样且灵活，而两类藏族数困生的表征类型偏单一性且效能水平低．（2）在解决4类应用题时，两类藏族数困生使用关系表征的人数显著低于藏族数优生，两类藏族数困生之间无显著差异．（3）3类藏族学生倾向于使用复述表征，两类藏族数困生使用复述表征的人数显著多于藏族数优生；两类藏族数困生倾向使用复述表征、图像表征、直译表征，对关系表征、图示表征使用的频次相对较低．（4）3类藏族学生解题成绩与表征种数、关系表征呈非常显著正相关，与复述表征、图像表征呈显著负相关．