小学数学教育

张侨平，邢佳立，金轩竹．小学数学教学中数学推理的理论和实践[J]．数学教育学报，2021，30（5）：01-07．

摘要：数学推理是数学学习的核心，然而对推理的定义和数学推理的形式有许多不同的看法．首先分析了理解数学推理的4种不同视角，涵盖结果视角、过程视角、结构视角、模仿与创造视角．在此基础上，以小学阶段代数、比例和空间3个内容为例，对数学推理能力在其中的具体体现和相关的推理教学进行了分析．教师可通过在教学中设计创造性的推理任务以及鼓励学生解释与表达等方式促进数学推理在课堂教学中的落实．

刘久成．新中国成立以来小学数学“长度单位”教材内容的演进与思考[J]．数学教育学报，2021，30（5）：8-13．

摘要：“长度单位”是几何测量的基本单位，也是日常生活中常用的计量单位，一直是小学数学的传统教学内容．新中国成立以来，小学数学教材中“长度单位”内容的结构体系、知识容量、呈现方式等都发生了很大变化．对此，选择人教版不同阶段的4套教材进行内容分析、概括特点，得到如下启示：教材内容的选择应依据计量制度的改革和学生的实际需要；教材内容的呈现应重视知识产生，体现“过程性”；教材中插图应力求承载丰富的数学信息，发挥“思想材料”的功能；教材编写设计应由基于“教”走向关注“学”，利于学生数学素养的发展．

巩子坤，杨婷，张都，等．三~六年级学生分数概念的错误理解及其发展[J]．数学教育学报，2021，30（5）：14-20．

摘要：基于分数的7个子概念，采用4套包含式问卷，选取306名三~六年级学生，考察其分数概念的错误理解类型及发展趋势．结果发现，三~六年级学生出现的主要错误是：错误理解“等分”概念，错误理解“单位量”概念（包含3个子类型），不会用数线表示分数与错误理解“等值分数”概念（包含3个子类型）等8类错误；其中6类错误的错误率峰值出现在四年级，两类出现在五年级．重要的顽固型错误是：四年级学生错误理解“等分”概念；五年级学生错误理解“单位量”“分数在数线上的表示”概念．建议：在四年级适当加入分数内容；提高三年级“等分”“单位量”概念、五年级“分数在数线上的表示”概念的教学比重；教师应当对8类主要错误有针对性地进行教学．

初中数学教育

章飞，俞梦飞，顾继玲．初中数学教科书中概念的呈现方式及一致性研究[J]．数学教育学报，2021，30（5）：21-27．

摘要：在教科书梳理和编写团队交流的基础上，将教科书中概念呈现方式分为概念形成、概念同化、概念建构等4类8种；遴选专家型教师对初中数学教科书中所有概念进行一一研讨，得到概念呈现方式的应然状态；对人教版、北师大版初中数学教科书中概念呈现方式进行梳理，得到概念呈现方式的实然状态；建构一致性模型，基于模型发现：两个版本教科书中概念的呈现方式与应然状态之间一致度高，说明两个版本教科书中概念的呈现方式总体而言较为科学．调研也表明，一些与先前概念相似度高、先前学习经验丰富的概念，专家型教师认同类比建构的概念呈现方式，而现行教科书中都未有呈现，建议教科书设计中可尝试类比建构的概念呈现方式．

于文华，王光耀，蔡金法．基于BEA的个体问题解决干预有效性研究[J]．数学教育学报，2021，30（5）：28-32．

摘要：对学习有困难的个体使用各种干预措施以促进其问题解决，并使用简要实验分析（BEA）作为手段来分析各种干预措施之有效性．设计了4个实验分析阶段（基线阶段、单一干预阶段、扩展分析阶段、泛化阶段），根据单一干预阶段得到的初始结果，评估单一干预阶段和扩展分析阶段的结果之间的一致性，然后通过泛化阶段进行实验结果的验证以及问题解决能力的保持与深化．研究结果表明，BEA能够有效预测提高学生问题解决能力的最有效干预措施．对所有3名学生，BEA预测的最有效干预与学生的扩展干预分析结果一致，并在泛化阶段继续保持有效性．

张龙军，熊莉莉，张景中，等．教育数学在农村初中首轮实验的探索与思考——“重建三角”在成都市青白江区祥福中学实验分析[J]．数学教育学报，2021，30（5）：33-38．

摘要：从1989年教育数学思想的提出，到2012年教育数学体系基本形成，并构建了较完善的初中数学改革方案．近年越来越多学校参与基于教育数学思想的数学创新教学改革实验，2015年四川省成都市和南充市15所初中学校相继进入教育数学实验，教育数学的成果走进课堂，优化数学教材内容结构体系，促进了学生数学学习，发展了教师数学素养，推动了数学教育的发展．2016—2018年祥福中学进行了一轮3年完整的初中数学教学改革实验，学生逐渐养成了主动学习意识和习惯，善于从实际或设想的情境中发现和提出数学问题．

高中数学教育

王海青，曹广福．从《原本》谈中学平面几何课题式教学研究[J]．数学教育学报，2021，30（5）：39-46．

摘要：平面几何内容是中学数学的重要组成部分，也是后续立体几何与解析几何的学习基础．研究探讨了中学数学课题式教学的组织实施方式及其基本思想，梳理了欧几里得《原本》的编写特色与风格及其重要数学思想，剖析了平面几何教学内容结构与教材编排情况，在此基础上对中学平面几何模块教学内容进行课题式教学设计探索．基于对平面几何模块内容的总揽，重点探讨其中两个子课题的教学设计思路，即以“三角形内角和定理”为探究起点的课题式教学设计、凸显“勾股定理”重要价值的课题式教学设计．

崔志翔，杨作东．义务教育阶段一个数学核心素养的评价框架[J]．数学教育学报，2021，30（5）：47-52．

摘要：数学核心素养是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力．义务教育阶段数学核心素养的评价框架包括数学抽象、逻辑推理、模型思想、直观想象、数学运算、数据分析观念6个成分，针对这6个核心素养成分可以建立知识学习与技能掌握、数学思维与数学表达、问题解决与实践能力、数学情感4个评价维度．

姜文，严虹，夏小刚，等．高中生数学学习态度的调查研究——基于贵州省的调查数据分析[J]．数学教育学报，2021，30（5）：53-57．

摘要：数学学习态度作为学生数学学习的非智力因素之一，是影响学生数学学习和数学成绩更为直接和重要的一个核心因素．调查了高中生在数学自信、数学用途、男性数学优势、师生互动等4方面的看法．结果显示：高中生数学学习态度是积极的，但他们在数学学习上没有足够的自信；高中生数学学习态度有显著的城乡差异，城市学生的数学学习态度要比乡镇或农村的学生表现得更加积极；高中生数学学习态度有显著的年级差异，随着年级的升高，数学学习态度的积极性在下降；高中生的数学学习态度有显著的性别差异，男生的数学学习态度要比女生的积极；不同地区的高中生数学学习态度有显著差异．

大学数学教育

吴颖康，周乐，刘祁．职初教师视角下数学师范生培养课程的实用性调查和需求分析——基于某师范大学的一项探索性研究[J]．数学教育学报，2021，30（5）：58-65．

摘要：如何进行师范专业课程改革以适应教师专业化发展的需要是目前倍受关注的重要问题．从职初教师的立场出发，对其所经历的师范生培养课程进行实用性调查和需求分析能为该问题的解答提供来自一线实践者的观点．以毕业于某师范大学数学师范专业的185名职初数学教师为对象，以问卷加访谈的方式展开探索性调查，以期发现当前课程设置中存在的问题，为合理制定数学师范生培养课程方案提供建议．研究发现，这些职初数学教师认为数学类课程和数学教育类课程的实用性程度要明显高于一般教育类课程和公共课程；他们在数学教学知识、数学教学实践与技能、班级管理、大学数学与中学数学之间的联系、教师专业发展和学生心理学等方面提出了进一步的学习需求．数学师范生培养课程改革要关注课程结构的合理性，加强实践类课程建设，鼓励用教学案例联系教育理论和教学实践，加强班主任工作和学生心理学方面的课程设置，关注数学教师的“双重遗忘”现象，并充分认识教师专业的发展性要求．

研究与借鉴

尚亚明，熊斌．数学问题提出的过程性研究述评[J]．数学教育学报，2021，30（5）：66-71．

摘要：问题提出是数学教学的核心，是数学课程中必不可少的一部分．对问题提出过程的探讨以及学生问题提出能力的培养日益引起数学教师和数学教育研究者的关注．国内外学生数学问题提出的过程性研究大致可以分为两个方面：一是哲学视角下问题提出所经历的环节研究；二是心理学视角下问题提出的认知过程研究．国外对问题提出过程的研究，理论建构较成熟，实证研究则注重学生的数学理解，研究内容广泛．国内对问题提出的过程性研究应在以下两个方面做出改进：关注哲学视角下的问题提出环节研究；加强问题提出的认知过程研究，尤其是微观的认知过程研究．

唐海军，严虹，任旭．数学合作问题解决视野下的“三教”探析[J]．数学教育学报，2021，30（5）：72-79．

摘要：“教思考、教体验、教表达”（简称“三教”）作为在课堂教学中落实培养学生数学核心素养的重要途径，不但体现出21世纪教育变革的思想，也是培育满足21世纪技能需求人才的载体．从数学合作问题解决的视角，审视“合作问题解决”与“三教”的关系，着力分析了“三教”各个要素的内容、实践机会与策略以及评价标准，以期为中小学数学教师的教学实践提供一些理论指导与启示．

张玉环，吴立宝，杜伟燕．法国普通中学数学教师资格考试述评[J]．数学教育学报，2021，30（5）：80-86．

摘要：拥有着悠久师范教育历史的法国十分重视教师的培养和选拔．法国普通中学数学教师资格考试分为外部考试、内部考试和第三类考试，其中外部考试主要面向硕士一年级、二年级以及获得硕士学位（或同等文凭）的考生，是取得中学数学教师资格的主要渠道．法国普通中学数学教师资格考试具有考生来源广泛、录取门槛高、备考资源充足、着重教师综合能力等特点，给中国中学数学教师资格考试带来5点启示：注重教师学科知识考查，凸显学科性；注重教师实践能力考查，凸显实践性；注重教师信息技术考查，凸显时代性；注重教师综合素养考查，凸显综合性；注重教师学科素养考查，凸显养成性．

于道洋，宁连华．试论墨家的理性精神及其对数学教育的启示[J]．数学教育学报，2021，30（5）：87-91．

摘要：理性精神是引领人们求真求实的指导思想，是社会和科技进步的不竭动力．墨家学说曾被尘封于历史长河当中，其内容丰富而精深，涵盖了数学、物理学、自然观、认识论、逻辑学等多个范畴，是中国古代反映理性精神的杰出代表，墨家的观点和行为为理性精神的诠释提供了一种范式．数学教育的根本在于培养学习者的理性精神，墨学素朴的抽象概念与逻辑知识为此奠定了深厚的历史基础．在当下的数学教育背景下，墨学的直接教学启示在于：培育深度思考能力、重视逻辑推理、学用结合等．

数学史与数学教育

杨帆，代钦．基于学术史的民国时期数学学习心理研究[J]．数学教育学报，2021，30（5）：92-98．

摘要：清末民国初期西方心理学著作逐渐被引入中国，西方数学心理学研究成果也随之被引进，中国数学教育研究者们在学习和吸收的基础上开展了数学学习心理学的研究，主要内容包括算术学习心理、代数学习心理、几何学习心理3个方面．四则运算是算术学习的主要部分，练习的形式和时间分配影响算术学习的效率．算术是经验抽象，代数是表记抽象，在一些问题中，代数方法比算术方法更为简便，表现出的代数能力较为明显．当时的研究者们认为几何学习需要心理过程复杂程度高于代数和算术．

会议纪要与述评

钱诣文．问题导向下的数学教育研究进展与展望——第二届江苏数学教育学术研讨会述评[J]．数学教育学报，2021，30（5）：99-102．

摘要：江苏省第二届数学教育学术研讨会于2020年12月4—6日顺利举办．学术研讨报告涉及中小学数学课程教学改革的理论与实践、数学教师教育的理论与实践、核心素养视阈下的新高考评价与解题研究、STEAM理念下的数学教育教学研究以及数学学习、思维与能力研究．此次会议反应了现阶段江苏数学教育的研究特点：理论实践并重，定量定性结合；立足核心素养，评价教学考试；直面实际问题，创新育人方式；关注教师教育，贯通职前职后．